Discussion:
Rundung bei Berechnung USt (MWSt)
(zu alt für eine Antwort)
Marcus O. M. Grabe
2005-12-12 19:49:34 UTC
Permalink
Hi All,

eine für die Profis sicher ganz einfache Frage.

Wenn ich einen Artikel für € 0,69 kaufe, wie hoch ist der Nettopreis,
wie hoch ist die USt?

Konkret:
Nettopreis: 0,69 / 116 * 100 = 0,594827586, gerundet 0,59
USt: 0,69 / 116 * 16 = 0,095172414, gerundet 0,10

so weit so gut, aber die USt ist doch ein Aufschlag auf die
Berechnugsgrundlage Nettopreis, daraus folgt:

Nettopreis: 0,59
USt: 0,59 / 100 * 116 = 0,0944, gerundet 0,09
Bruttopreis demzufolge: 0,59 + 0,09 = 0,68

Wo ist der 1 Cent geblieben? Bzw. wo ist mein Denkfehler. Wieviel von
den ursprünglichen € 0,69 gehen als USt an den Staat?

Danke, Marcus.
Peter Voigt
2005-12-12 20:37:32 UTC
Permalink
Post by Marcus O. M. Grabe
eine für die Profis sicher ganz einfache Frage.
Simples Rechenexempel ;-)
Post by Marcus O. M. Grabe
Wenn ich einen Artikel für € 0,69 kaufe, wie hoch ist der Nettopreis,
wie hoch ist die USt?
Du gehst offensichtlich von 0,69 _brutto_aus.
Bleim wir also dabei.
Post by Marcus O. M. Grabe
Nettopreis: 0,69 / 116 * 100 = 0,594827586, gerundet 0,59
Falsch.

Kaufmännisch gerundet:
0,594827586
0,59482759
0,5948276
0,594827
0,59483
0,5948
0,595
0,60

Merke: 59,5 ist gerundet 60!
Post by Marcus O. M. Grabe
USt: 0,69 / 116 * 16 = 0,095172414, gerundet 0,10
Stümpt.
Post by Marcus O. M. Grabe
so weit so gut, aber die USt ist doch ein Aufschlag auf die
Nettopreis: 0,59
USt: 0,59 / 100 * 116 = 0,0944, gerundet 0,09
Nee. Du mußt von den 60 Cent ausgehen; allerdings wirds da verrückt ;-)
Da sind nämlich auch gerundete 10 Cent USt drauf ...
Post by Marcus O. M. Grabe
Bruttopreis demzufolge: 0,59 + 0,09 = 0,68
Wo ist der 1 Cent geblieben? Bzw. wo ist mein Denkfehler. Wieviel von
den ursprünglichen € 0,69 gehen als USt an den Staat?
Dein Dealer verkauft nicht nur den einen Artikel.
USt wird immer auf die Gesamtsumme des Nettoumsatzes berechnet.
Die Betrachtung eines einzelnen Artikels aus 268.599 Umsätzen ist da wenig
zielführend.

Hilft das? ;-)
--
Grüße - Pe"Begreifen kommt von Anfassen."ter
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Marcus O. M. Grabe
2005-12-12 22:11:36 UTC
Permalink
On Mon, 12 Dec 2005 21:37:32 +0100, Peter Voigt
Post by Peter Voigt
Post by Marcus O. M. Grabe
eine für die Profis sicher ganz einfache Frage.
Simples Rechenexempel ;-)
Post by Marcus O. M. Grabe
Wenn ich einen Artikel für € 0,69 kaufe, wie hoch ist der Nettopreis,
wie hoch ist die USt?
Du gehst offensichtlich von 0,69 _brutto_aus.
Bleim wir also dabei.
Richtig.
Post by Peter Voigt
Post by Marcus O. M. Grabe
Nettopreis: 0,69 / 116 * 100 = 0,594827586, gerundet 0,59
Falsch.
0,594827586
0,59482759
0,5948276
0,594827
0,59483
0,5948
0,595
0,60
Falsch.
Post by Peter Voigt
Merke: 59,5 ist gerundet 60!
Zwar richtig, passt aber nicht zur ursprünglichen Zahl.

Deine gerade beschriebene Methode zu runden widerspricht allem, was
ich je zum Thema Runden gelernt habe, ist genaugenommen (sorry) ein
Anfängerfehler Gymnasium Unterstufe.
Post by Peter Voigt
Post by Marcus O. M. Grabe
USt: 0,69 / 116 * 16 = 0,095172414, gerundet 0,10
Stümpt.
Post by Marcus O. M. Grabe
so weit so gut, aber die USt ist doch ein Aufschlag auf die
Nettopreis: 0,59
USt: 0,59 / 100 * 116 = 0,0944, gerundet 0,09
Nee. Du mußt von den 60 Cent ausgehen; allerdings wirds da verrückt ;-)
Da sind nämlich auch gerundete 10 Cent USt drauf ...
Post by Marcus O. M. Grabe
Bruttopreis demzufolge: 0,59 + 0,09 = 0,68
Wo ist der 1 Cent geblieben? Bzw. wo ist mein Denkfehler. Wieviel von
den ursprünglichen € 0,69 gehen als USt an den Staat?
Dein Dealer verkauft nicht nur den einen Artikel.
Wieso nicht? Das ist gar nicht so selten. Aber die Frage stellt sich
ja genauso z.B. bei € 9,90.
Post by Peter Voigt
USt wird immer auf die Gesamtsumme des Nettoumsatzes berechnet.
Die Betrachtung eines einzelnen Artikels aus 268.599 Umsätzen ist da wenig
zielführend.
Hilft das? ;-)
Nö.

Es geht mir ja nicht um irgendwelche USt-Voranmeldungen oder
ähnliches. Ich soll mit dem Sohn eines Bekannten ein wenig Rechnen
üben für seinen Einstellungstest. Und da kommen solche Fragen vor.
Eben mit Einzelbeträgen und kleinen Zahlen.

Marcus.
karl mentner
2005-12-13 07:44:50 UTC
Permalink
On Mon, 12 Dec 2005 23:11:36 +0100, Marcus O. M. Grabe
Post by Peter Voigt
Post by Marcus O. M. Grabe
0,594827586
0,59482759
0,5948276
0,594827
0,59483
0,5948
0,595
0,60
Falsch.
Post by Marcus O. M. Grabe
Merke: 59,5 ist gerundet 60!
Zwar richtig, passt aber nicht zur ursprünglichen Zahl.
Deine gerade beschriebene Methode zu runden widerspricht allem, was
ich je zum Thema Runden gelernt habe, ist genaugenommen (sorry) ein
Anfängerfehler Gymnasium Unterstufe.
Dann hast du da etwas falsch gelernt und dich hier zu weit aus dem
Fenster gelehnt. Das Ergebnis 60 ist kaufmännisch völlig korrekt,
alles andere ist ein Anfängerfehler.

gruß

karl
Heinz Boehringer
2005-12-13 07:53:27 UTC
Permalink
Hi,
Post by Marcus O. M. Grabe
0,594827586
0,59482759
0,5948276
0,594827
0,59483
0,5948
0,595
0,60
die Liste widerspricht sich selbst, wenn 276 -> 27 ist, kann 595 nicht 60 sein.

Gruss
Heinz
Peter Voigt
2005-12-13 08:58:31 UTC
Permalink
Post by Heinz Boehringer
Post by Marcus O. M. Grabe
0,594827586
0,59482759
0,5948276
0,594827
0,59483
0,5948
0,595
0,60
die Liste widerspricht sich selbst, wenn 276 -> 27 ist, kann 595 nicht 60 sein.
Blöder Tippfleher, der aber am Erbegnis nischt ändern tut.
[...]
0,5948276
0,594828
0,59483
[...]
0,60
--
Grüße - Pe"Begreifen kommt von Anfassen."ter
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Dieter Noeth
2005-12-13 11:46:11 UTC
Permalink
Post by Peter Voigt
Blöder Tippfleher, der aber am Erbegnis nischt ändern tut.
[...]
0,5948276
0,594828
0,59483
[...]
0,60
Die armen Kaufleute tun mir leid, die müssen ja alles per Hand rechnen.
Computer können sie dafür ja nicht verwenden - zeige mir eine
Hard-/Software, die so rechnet :-)

Es gibt zwei weit verbreitete Rundungsregeln:
- die europäische, kaufmännisches Runden. Wenn man genau zwischen zwei
Zahlen steht (und das wäre hier 0,5950000), dann wird weg vom Nullpunkt
gerundet, d.h. positive Zahlen auf und negative ab.
- die amerikanische, Banker's Rounding: Wenn man genau zwischen zwei
Zahlen steht, dann wird zur nächsten geradzahligen Zahl gerundet.

Für Statisiker ist die zweite Art die bessere, weil sich Rundungsfehler
dabei ausgleichen. Die meisten Programmiersprachen/Software nutzt
Banker's Rounding, teilweise lässt es sich aber umstellen.

Dieter
Patrick Hof
2005-12-13 09:20:23 UTC
Permalink
Post by karl mentner
Post by Marcus O. M. Grabe
Deine gerade beschriebene Methode zu runden widerspricht allem, was
ich je zum Thema Runden gelernt habe, ist genaugenommen (sorry) ein
Anfängerfehler Gymnasium Unterstufe.
Dann hast du da etwas falsch gelernt und dich hier zu weit aus dem
Fenster gelehnt. Das Ergebnis 60 ist kaufmännisch völlig korrekt,
alles andere ist ein Anfängerfehler.
Also ich traue BWLern ja viel zu, aber so zu runden wäre mathematisch
wirklich völliger Humbug. 59,5 gerundet ist natürlich 60, aber aus
0,594827586 0,60 machen zu wollen wird einem wirklich schon in der
Unterstufe mit dem Rohrstock ausgetrieben.

So, und jetzt lese ich wieder nur mit ;).

Patrick
--
In the fetid fleapit of Rincewind's brain the projectionist of memory put
on reel two. Recollection began to flicker.
(The Last Continent)
karl mentner
2005-12-13 10:50:22 UTC
Permalink
Post by Patrick Hof
aus
0,594827586 0,60 machen zu wollen wird einem wirklich schon in der
Unterstufe mit dem Rohrstock ausgetrieben.
Mathematisch runden und kaufmännisch runden sind 2 Paar Schuh, dadurch
wird das was in der Unterstufe falsch war später wieder zwingend
richtig. Wie man im Beispiel sieht macht das sogar Sinn - auf einmal
fehlt kein cent mehr.

gruß

karl
Patrick Hof
2005-12-13 11:14:18 UTC
Permalink
Post by karl mentner
Mathematisch runden und kaufmännisch runden sind 2 Paar Schuh, dadurch
wird das was in der Unterstufe falsch war später wieder zwingend
richtig. Wie man im Beispiel sieht macht das sogar Sinn - auf einmal
fehlt kein cent mehr.
Äh, also IMHO bedeutet kaufmännisch runden einfach nur, dass
ab 5 aufgerundet wird. Ich möchte auch gerne mal sehen, wie du mit der
Methode eine irrationale Zahl runden würdest. Versuch doch bitte mal Pi
nach deiner Art zu runden. Oder sqrt(2). Ich würde mir aber 'nen
unendlich langen Nachmittag Zeit dafür nehmen.

Patrick
--
"It's hard to be mad at someone who misses you while you're asleep." -Calvin
Arnold Nipper
2005-12-13 11:39:43 UTC
Permalink
Post by Patrick Hof
Post by karl mentner
Mathematisch runden und kaufmännisch runden sind 2 Paar Schuh, dadurch
wird das was in der Unterstufe falsch war später wieder zwingend
richtig. Wie man im Beispiel sieht macht das sogar Sinn - auf einmal
fehlt kein cent mehr.
Äh, also IMHO bedeutet kaufmännisch runden einfach nur, dass
ab 5 aufgerundet wird. Ich möchte auch gerne mal sehen, wie du mit der
Methode eine irrationale Zahl runden würdest. Versuch doch bitte mal Pi
nach deiner Art zu runden. Oder sqrt(2). Ich würde mir aber 'nen
unendlich langen Nachmittag Zeit dafür nehmen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Runden mag die Diskussion abrunden ...




Arnold
--
Arnold Nipper, AN45
karl mentner
2005-12-13 12:50:28 UTC
Permalink
On Tue, 13 Dec 2005 12:39:43 +0100, Arnold Nipper
Post by Arnold Nipper
Post by Patrick Hof
Äh, also IMHO bedeutet kaufmännisch runden einfach nur, dass
ab 5 aufgerundet wird.
So wie ich es gelernt habe ist das eben etwas mehr, aber.. s.u.
Post by Arnold Nipper
Post by Patrick Hof
Ich möchte auch gerne mal sehen, wie du mit der
Methode eine irrationale Zahl runden würdest. Versuch doch bitte mal Pi
nach deiner Art zu runden. Oder sqrt(2). Ich würde mir aber 'nen
unendlich langen Nachmittag Zeit dafür nehmen.
Wäre nicht großartig schwer, da eine weitere Regel bisher nicht
erwähnt wurde - es werden nur zwei Dezimalstellen mehr als bei der
abschließenden (gerundeten) Zahl genutzt (also €-Beträge bis zur 4.
Dezimalstelle, Wechselkurse bis zur 6./7. etc.), aber.... s.u.
Post by Arnold Nipper
http://de.wikipedia.org/wiki/Runden mag die Diskussion abrunden ...
Steh' ich jetzt etwas fassungslos davor - das ist absolut nicht, was
ich gelernt habe und mit Nutzung dieser Regeln wäre ich durch die
Prüfung gefallen, bzw. hätte das herben Punkteabzug bedeutet.

Ziehe hiermit meine Aussage zurück und behaupte das Gegenteil (bis ich
evtl. eine andere gültige Quelle gefunden habe). In einer älteren
Excel-Version existiert diese Regel auch noch, in allem neueren was
ich hier durchprobiert habe (auch oO) läuft es wie in der Wikipedia
beschrieben.

gruß

karl
Martin Hentrich
2005-12-13 12:25:35 UTC
Permalink
Post by karl mentner
Post by Patrick Hof
aus
0,594827586 0,60 machen zu wollen wird einem wirklich schon in der
Unterstufe mit dem Rohrstock ausgetrieben.
Mathematisch runden und kaufmännisch runden sind 2 Paar Schuh,
Aber nur, wenn es um das Runden der 5 geht:

kaufmännisch:
ist x+1te Stelle 5 wird aufgerundet
Mathematisch: ist x+1te Stelle 5, dann wird auf gerade x gerundet.

0,555
kaufmännisch: 0,56
mathematisch: 0,56

0,565
kaufmännisch: 0,57
mathematisch: 0,56

0,575
kaufmännisch: 0,58
mathematisch: 0,58

0,585
kaufmännisch: 0,59
mathematisch: 0,58

0,595
kaufmännisch: 0,60
mathematisch: 0,60

0,5948
kaufmännisch: 0,59
mathematisch: 0,59

Wenn auf x Stellen gerundet werden soll, dann wird (sowohl bei mathem.
als auch bei kaufm. Runden) *immer* nur die x+1-te Stelle ausgewertet.

Übrigens egal ob in der Grundschule, der Oberstufe, fürs Abitur, das
Studium als Autodidakt.

Lediglich am Stammtisch der Trolle ist es anders.

http://de.wikipedia.org/wiki/Rundung

Martin
Martin Hentrich
2005-12-13 09:31:06 UTC
Permalink
Post by karl mentner
Post by Peter Voigt
Post by Marcus O. M. Grabe
0,594827586
0,59482759
0,5948276
0,594827
0,59483
0,5948
0,595
0,60
Falsch.
Post by Marcus O. M. Grabe
Merke: 59,5 ist gerundet 60!
Zwar richtig, passt aber nicht zur ursprünglichen Zahl.
Deine gerade beschriebene Methode zu runden widerspricht allem, was
ich je zum Thema Runden gelernt habe, ist genaugenommen (sorry) ein
Anfängerfehler Gymnasium Unterstufe.
Dann hast du da etwas falsch gelernt und dich hier zu weit aus dem
Fenster gelehnt.
Platsch, da unten liegst du...
Post by karl mentner
Das Ergebnis 60 ist kaufmännisch völlig korrekt,
Wenn du 0,5950 Euro runden willst, dann kommt 0,60 Euro raus, völlich
korrekt.

Wenn du aber 0,5948 Euro runden willst, dann kommt 0,59 Euro raus,
auch völlich korrekt.
Post by karl mentner
alles andere ist ein Anfängerfehler.
Anfänger!

Man rundet nicht in Einzelschritten von hinten nach vorne.

Martin
Ralf Bosselmann
2005-12-12 23:15:04 UTC
Permalink
Post by Marcus O. M. Grabe
Hi All,
eine für die Profis sicher ganz einfache Frage.
Wenn ich einen Artikel für € 0,69 kaufe, wie hoch ist der Nettopreis,
wie hoch ist die USt?
Nettopreis: 0,69 / 116 * 100 = 0,594827586, gerundet 0,59
so weit so gut.
Post by Marcus O. M. Grabe
USt: 0,69 / 116 * 16 = 0,095172414, gerundet 0,10
Ergebnis korrekt - aber den Weg würde wohl keiner gehen.
Post by Marcus O. M. Grabe
so weit so gut, aber die USt ist doch ein Aufschlag auf die
Nettopreis: 0,59
In den mir bekannten Systemen wird dann von dort der Steuerbetrag
ermittelt. Du ahnst es schon. 0,69 - 0,59 = 0,10

Das hat auch noch kein Prüfer beanstandet. (siehe unten)

Rundungsdifferenzen lassen sich - gerade bei Bruttopreisen mit dann
möglicherweise noch geschönten Preisen nicht vermeiden.
Treten aber so stark auch nur bei Betrachtung von Einzelpositionen auf.
Wenn sich das über hunderte/tausende Positionen erstreckt gleicht sich
das wieder aus.
Post by Marcus O. M. Grabe
USt: 0,59 / 100 * 116 = 0,0944, gerundet 0,09
Bruttopreis demzufolge: 0,59 + 0,09 = 0,68
Wo ist der 1 Cent geblieben? Bzw. wo ist mein Denkfehler. Wieviel von
den ursprünglichen € 0,69 gehen als USt an den Staat?
Da der Nettopreis abgerundet wurde geht der ganze Cent an den Staat.
Wird der aufgerundet auch mal an das Unternehmen.
Allerdings sieht das dann am Ende eines Tages in einem Wal-Mart z.B
bei Betrachtung der kumulierten Werte anders aus.

Ralf
Florian Kleinmanns
2005-12-13 06:59:44 UTC
Permalink
Post by Marcus O. M. Grabe
Wenn ich einen Artikel für € 0,69 kaufe, wie hoch ist der Nettopreis,
wie hoch ist die USt?
Nettopreis: 0,69 / 116 * 100 = 0,594827586, gerundet 0,59
USt: 0,69 / 116 * 16 = 0,095172414, gerundet 0,10
Richtig.
Post by Marcus O. M. Grabe
so weit so gut, aber die USt ist doch ein Aufschlag auf die
Nettopreis: 0,59
Erster Fehler. Der Nettopreis ist nicht 0,59, sondern 0,59482.

Benutze einfach auf mindestens einer Seite (brutto _oder_ netto) fünf
Nachkommastellen, dann geht die Rechnung auf.
Post by Marcus O. M. Grabe
USt: 0,59 / 100 * 116 = 0,0944, gerundet 0,09
Bruttopreis demzufolge: 0,59 + 0,09 = 0,68
USt: 0,59482 / 100 * 16 = 0,0951712, gerundet 0,09517 (für die
Steuererklärung: gerundet auf zwei Nachkommastellen = 0,10)

Bruttopreis: 0,59482 + 0,09517 = 0,68999, gerundet 0,69

Grüße
Florian
--
Mail to the "From" address will be silently discarded. Use the
"Reply-To" address only.
Martin Hentrich
2005-12-13 09:28:47 UTC
Permalink
On Mon, 12 Dec 2005 20:49:34 +0100, Marcus O. M. Grabe
Post by Marcus O. M. Grabe
Wo ist der 1 Cent geblieben? Bzw. wo ist mein Denkfehler. Wieviel von
den ursprünglichen € 0,69 gehen als USt an den Staat?
Kannst du dir hier ausrechnen:
http://www.nettoeinkommen.de/download.htm#Mehrwert

Martin
Marcus O. M. Grabe
2005-12-13 15:07:52 UTC
Permalink
Post by Martin Hentrich
On Mon, 12 Dec 2005 20:49:34 +0100, Marcus O. M. Grabe
Post by Marcus O. M. Grabe
Wo ist der 1 Cent geblieben? Bzw. wo ist mein Denkfehler. Wieviel von
den ursprünglichen € 0,69 gehen als USt an den Staat?
http://www.nettoeinkommen.de/download.htm#Mehrwert
Martin
Hi Martin,

Dein Programm liefert genau die von mir beschriebenen Widersprüche:

Eingabe von €0,69 brutto ergibt €0,59 netto und €0,10 MWSt
Eingabe von €0,59 netto ergibt €0,68 brutto und €0,09 MWSt

Marcus.
Martin Hentrich
2005-12-13 15:04:51 UTC
Permalink
On Tue, 13 Dec 2005 16:07:52 +0100, Marcus O. M. Grabe
Post by Marcus O. M. Grabe
Eingabe von €0,69 brutto ergibt €0,59 netto und €0,10 MWSt
Eingabe von €0,59 netto ergibt €0,68 brutto und €0,09 MWSt
Das sind gar keine Widersprüche.

Der *Widerspruch* liegt darin, daß es keine kleineren Münzen als 1
Cent gibt.

Entweder schreibst du also eine Bruttorechnung zu 0,69 Euronen und
dann *mußt* du schreiben: Enthält 0,10 Euronen MwSt.

*Oder* du schreibst eine Nettorechnung über 0,59 Euro und schlägst
dann 16% MwSt in Höhe von 0,09 Euro drauf, Gesamt 0,68 Euro.

Das normalste der Welt!

Take it easy!

Martin

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